MATEMÁTICA AVANÇADA NA DESCRIÇÃO ONDAS. (Comentado)

Uma das grandes alegrias em matemática é a capacidade de usá-la para descrever os fenômenos observados no mundo físico, diz o matemático Gino Biondini da Universidade de Buffalo.

Novo desenvolvimento baseia-se em séculos de pesquisa dedicados a usar a matemática para descrever o mundo físico. Crédito: © IPICS / Fotolia

Desenvolvimento de nova pesquisa baseia-se em séculos de publicações dedicados a usar a matemática para descrever o mundo físico. Crédito: © IPICS / Fotolia

Com o pós-doutorado pesquisador Dionissios Mantzavinos, Biondini publicou um novo paper que avança a arte – ou, digamos, a matemática – de descrever uma onda. Os resultados, publicados na Physical Review Letters, e são importantes para aplicar a onda formas que vão desde as ondas de luz em fibras ópticas para as ondas de água no mar.

O estudo explora o que acontece quando um padrão de onda regular tem pequenas irregularidades, uma pergunta que os cientistas têm tentado responder durante os últimos 50 anos.

Os pesquisadores sabem há muito tempo que, em muitos casos, essas pequenas imperfeições crescem e eventualmente distorcem completamente a onda original conforme viaja por longas distâncias, um fenômeno conhecido como “instabilidade modulacional”. Mas a equipe da Universidade de Bufallo (UB) adicionou a esta história, mostrando, matematicamente, que muitos tipos diferentes de distúrbios evoluem para produzir formas de onda que pertencem a uma única classe, denotadas por seus estados assintóticos idênticos.

“Desde que Isaac Newton usou a matemática para descrever a gravidade, aplicado matemáticos foram inventando novas matemática ou usando formas existentes para descrever fenômenos naturais”, diz Biondini, professor de matemática na UB e Faculdade de Artes e Ciências e um membro do corpo docente adjunto no departamento de física da UB. “Nossa pesquisa é, de certa forma, uma extensão de todo o trabalho que veio antes.”

Ele diz que o primeiro grande sucesso no uso da matemática para representar ondas veio em 1700. A equação de onda assim chamada, usada para descrever a propagação de ondas, como ondas de luz, som e água, foi descoberto por Jean le Rond d’Alembert no meio desse século. Mas o modelo tem limitações.

“A equação de onda é uma grande primeira aproximação, mas se decompõe quando as ondas são muito grandes – ou, em linguagem técnica – “não-lineares”, disse Biondini. “Assim, por exemplo, em fibras ópticas, a equação de onda é ótima para distâncias moderadas, mas se você enviar um pulso de laser (que é uma onda eletromagnética) através de uma fibra óptica através do oceano ou os EUA continental, a equação da onda não é uma boa aproximação. “Da mesma forma, como uma onda pequena com espuma e reviravoltas, a equação de onda não é mais uma boa descrição da física”.

Durante os próximos 250 anos, cientistas e matemáticos continuaram a desenvolver novas e melhores maneiras de descrever ondas. Um dos modelos que os investigadores derivados no meio do século 20 é a equação não-linear de Schrödinger, o que ajuda a caracterizar trens de onda em uma variedade de contextos, incluindo físicas em óptica não-linear e em águas profundas.

Mas muitas perguntas ficaram sem resposta, incluindo o que acontece quando uma onda tem pequenas imperfeições em sua origem. Este é o tema do novo paper Biondini e Mantzavinos ‘.

“Instabilidade modulacional é conhecida desde a década de 1960. Quando você tem pequenas perturbações na entrada, você terá grandes mudanças na saída. Mas há uma maneira de descrever precisamente o que acontece?” disse Biondini. “Após expor os fundamentos em dois trabalhos anteriores, levou-nos um ano de trabalho para obter uma descrição matemática das soluções que, em seguida, usou computadores para testar se a matemática era correta, e os resultados da simulação foram bons – e parecem ter captado a essência do fenômeno “.

O próximo passo, Biondini disse, é fazer parceria com pesquisadores experimentais para ver se os resultados teóricos segurar quando aplicado a ondas tangíveis, físicas. Ele começou a colaborar com grupos de pesquisa em óptica, bem como ondas de água, e ele espera que em breve será possível testar as previsões teóricas com experiências reais.

Journal Reference
1. Gino Biondini, Dionyssios Mantzavinos. Universal Nature of the Nonlinear Stage of Modulational Instability. Physical Review Letters, 2016; 116 (4) DOI: 10.1103/PhysRevLett.116.043902

Fonte: Science Daily

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Comentários internos

Estudar a dinâmica de ondas tem muitas aplicações além das questões ligadas á fibras ópticas, ou ondas magnéticas em geral. Embora o texto tenha sido escrito para descrever comportamento de ondas dentro de uma concepção mais voltada para a questão de fibras ópticas, ela tem muita relevância nas ondas de água como pouco destacou.

Mar de Beaufort

Mar de Beaufort. Clique para ampliar

O estudo de ondas é fundamental para compreender certas dinâmicas ecológicas ligadas as mudanças climáticas. De fato, somente á pouco tempo reconheceu-se o imenso papel que as ondas têm na questão do clima.

Até agora as ondas não foram inseridas nas modelagens matemáticas feitas nos estudos de atmosfera e oceano em relação ao gelo marinho para criar uma previsão climatológica melhor e mais precisa. Embora os impactos das ondas não sejam compreendidos em todos os casos ele poderia explicar certas instabilidades climáticas, afinal, se há ondas maiores e se estão se chocando no gelo Ártico, maiores serão as erosões e riscos a grandes geleiras.

O gelo do Ártico esta desaparecendo, mas os modelos climáticos não tinham projetado que fosse algo tão rápido quando esta se apresentando. Foi então que descobriu-se que o Ártico é selado com uma capa de gelo que se acumula no mar a partir de sua margem em direção mar-adentro. Quando as ondas se formam a partir dos ventos elas quebram o gelo que já esta ficando mais fino devido a mudanças climáticas. O vento não só açoita o gelo, mas também cria as ondas que os quebram e aumentam a superfície do oceano em direção ao permafrost (solo congelado permanente) criando um feedback par a formação de novas ondas adentrarem ainda mais.

Localização do Mar de Beaufort

Localização do Mar de Beaufort

As ondas de vento são ondas mecânicas que se propagam ao longo da interface entre água e ar; a força de recuperação é proporcionada pela força da gravidade, e por isso são muitas vezes referidas como ondas de gravidade na superfície. À medida que o vento sopra, pressão e de atrito perturbam o equilíbrio da superfície da água e transferir a energia do ar para a água, formando ondas. No Ártico essa energia esta sendo descarrada das ondas no gelo e fragmentando-o. A formação inicial de ondas pelo vento é descrita na teoria de Phillips, de 1957, e o crescimento subsequente das pequenas ondas foi modelado por Miles, também em 1957.

Como as margens deixam de ser protegidas pela camada de gelo o permafrost começa a correr perigo. Quandoum conjunto de fatores se unem podem determinar condições ambientais preocupantes; no mesmo local o cientista Woods Hole do Instituto Oceanográfico mediu o crescente volume de água doce no mar Beaufort onde a água atual é 25% mais doce do que era a 40 anos atrás.

Victor Rossetti

Palavras chave: NetNature, Rossetti, Ondas, Ártico, Permafrost.

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